2015中考数学复习专题课件

来源：学大教育时间：2015-04-04 11:42:24

数学知识复习的时候最主要的就是将知识点总结汇总到一起，穿起来。那么今天小编就来为大家分享和总结一下关于2015中考数学复习专题课件的相关信息，希望同学们能够将这里面的知识点给总结到位。

教材知识梳理

第六章圆第一节圆的基本概念及性质中考考点清单

考点一

圆的有关概念及性质

1.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.

2.直径：经过①______的弦叫做直径.

3.弧的有关概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆;大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.圆心4.圆周角:在圆中，顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角，如图，∠ACB为⊙O的圆周角.

4.圆心角：顶点在②_____的角叫做圆心角，如图，∠AOB为⊙O的圆心角.圆心5.圆的性质

(1)圆是轴对称图形，任何一条③_____所在直线都是圆的对称轴;

(2)圆既是轴对称图形，又是④_____对称图形.直径中心考点二垂径定理及其推论

1.垂径定理：垂直于弦的直径⑤_____弦，并且⑥_____弦所对的两条弧.

2.推论：平分弦(不是直径)的直径⑦_____于弦，并且⑧_____弦所对的两条弧.平分平分垂直平分3.拓展延伸：如图，基于圆的轴对称性，所以下面的五个结论：①AC=CB;②AD=DB;③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中的两个，另外三个结论一定成立.考点三弦、弧、圆心角的关系

1.定理：在⑨___________中，相等的圆心角所对的⑩____相等，所对的_____也相等.

2.推论：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦____.

(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弧

_____.同圆或等圆弧弦相等相等相等相等

【温馨提示】在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦、两条弧中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等.考点四圆周角定理及其推论(高频考点)1.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

2.推论：(1)同弧或等弧所对的圆周角

_____;(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.相等

【温馨提示】1.在运用圆周角定理时一定要注意“在同圆或等圆中”的条件;

2.一条弦对着两条弧，对着两个圆周角且这两个圆周角互补;

3.一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。考点五圆内接多边形及其性质(2011版新课标新增内容)

1.内接多边形的定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

2.内接四边形的性质：圆内接四边形的对角_____.互补考点六正多边形与圆的关系(2011版新课标新增内容)

1.多边形和圆的有关概念：

(1)我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,如图，点O为正多边形的中心.

(2)外接圆的半径叫做正多边形的半径，如图,OA为正多边形的半径R.

(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，如图,α为中心角.(4)中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距，如图，OD为边心距r.2.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.常考类型剖析类型一垂径定理的有关计算例1(’14南京)如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为____cm.2例1题图

【解析】如解图，连接OB，则OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠BOE=∠C+∠OBC=2∠C=2×22°30′=45°，

又AB⊥CD，CD是直径，∴∠BEO=90°，BE=AE=AB=，OE=，则△EBO是等腰直角三角形，根据勾股定理，得OB=OE2+BE2=()2+()2=2.例1题解图【方法指导】1.在求有关弦长，圆心到弦的距离，半径等问题时，常构造以半径、半弦、弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理知识求解.2.在图形中没有出现直径和半径，而有圆心到弦的垂线段时，也会应用垂径定理，在解答中要应用方程思想，一般步骤为：

(1)找出适当的线段设出未知数x;

(2)借助垂径定理构造直角三角形(半径，圆心到弦的距离，弦的一半分别为直角三角形的三边);

(3)利用勾股定理构建关于x的方程求解.拓展变式1(’14内江)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为()

A.B.3

C.D.4拓展变式1题图C

【解析】设AO与BC交于D.∵∠AOB=60°，OB=OA，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAO=60°.又∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在Rt△ABD中BD=AB·sin60°

=例2(’14兰州改编)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数是()

A.36°B.54°

C.72°D.40°例2题图类型二圆周角定理及其推论的相关计算A【解析】先根据圆周角定理求出∠B和∠ACB的度数，再根据直角三角形的性质求∠BAC的度数.由圆周角定理知∠B=∠ADC=54°，又AB为⊙O的直径，知∠ACB=90°，运用直角三角形两锐角互余，求得∠BAC=90°-54°=36°.

【方法指导】1.同弧所对的圆周角、圆心角、弦、弦心距等要对应.

2.在解决圆周角问题时，常要考虑同弧所对的圆周角和圆心角的关系，找到一条弦，利用此关系进行角之间的转化和计算.

3.由于直径所对的圆周角是直角，所以在圆中，有直径时，构造直径所对的圆周角是直角，利用解直角三角形的知识解决问题，这是圆中最常用的辅助线.拓展变式2(’14重庆A卷)如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是()